Γνώση και αλληγορία. Πώς έγραφε ο Πλάτων;Χαράλαμπος Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Τμήματος Μουσικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής του Παν/μίου Αθηνών

Είθισται  οι  συγγράψαντες  περί  την  αρμονικήν  επιστήμην  και  τους  αρμονικούς λόγους βιβλία  να ονομάζωνται Αρμονικοί Συγγραφείς. Εξ όλων των υπαρξάντων αρχαιοελλήνων αρμονικών συγγραφέων Μέγιστος τυγχάνει ο αλληγορικός Πλάτων, διότι: Μας δίδει λεπτομερεστάτας πληροφορίας δια την δoμήν του διατονικού γένους εις το έργον του [Τίμαιος (35a1-36b6)], μας παρέχει πληροφορίας για την δομήν του εναρμονίου γένους εις την  Πολιτείαν δια του πολλαπλασιαστικού αριθμητικού 729 (587 b11- 588 a2), aποτελεί την μοναδικήν πηγήν πληροφοριών περί του χρωματικού γένους εις την Πολιτείαν του (546c1).

Το  λογικόν  ανθρώπινον  ον  από  της  αρχαιότητος  μέχρι  σήμερον  συνεχίζει αδιαλείπτως προσπαθoύν να ανακαλύψει και να διατυπώσει βάσει της επιστημονικής γνώσεως, την οποίαν[1] εκάστοτε διαθέτει, την λειτουργίαν της φύσεως, εφαρμόζον την Πλατωνικήν φιλοσοφικήν και επιστημονικήν άποψιν «σώζειν τα φαινόμενα».

Εκ της μελέτης του Πυθαγορισμού και του Πλατωνισμού αποκαλύπτεται ένας σφόδρα εντυπωσιακός μυστικισμός, όστις διέκρινε την μετάδοσιν της επιστημονικής γνώσεως μεταξύ των  μεμυημένων  οπαδών  των  και  τούτο,  διότι  ανέκαθεν  αι  κοσμοθεωρίαι  των  κατ’  έθνη ιερατείων εβασίζοντο εις τον συμβολισμόν.

Οι Αιγύπτιοι ιερείς, οι διδάσκαλοι του χρυσομήρου Πυθαγόρου, απεκάλυπτον τας αρχάς της επιστήμης μόνον κατόπιν ενδελεχούς ελέγχου, φοβερών δοκιμασιών και όρκων εις άτομα, τα οποία εκρίνοντο άξια να τας κατέχουν εφαρμόζοντες το σαφέστατον δόγμα «οὐ τά πάντα τοῖς πᾶσι ρητά».

Μολονότι η απόκρυφος γνώσις δεν επετρέπετο να κοινολογηθεί εις τους κοινούς θνητούς, εν τούτοις, ενίοτε εκοινολογείτο τεχνιέντως. Οι ισμήνιοι[1]  «παλαιοί»[2]  Έλληνες φιλόσοφοι, τραγικοί και ποιητές εδίδασκον κρυφίως «μύθῳ φιλοσοφοῦντες» εις τους κοινούς θνητούς αποκρύφους τινάς διδασκαλίας, κεκαλυμμένας δι’ αριστοτεχνικού φιλοσοφικού τρόπου.

Το επιφανειακόν νόημα των αλληγορικών κειμένων, το εμπεριεχόμενον εις τας γραμμάς των κειμένων, καθίσταται κατανοητόν τῇ βοηθείᾳ της Γραμματικής και του Συντακτικού (υποκεί- μενον-ρήμα-αντικείμενον). Η αλληγορία, ήτοι το κωδικοποιημένον μήνυμα, το απευθυνόμενον εις τους μεμυημένους, εντοπίζεται «μεταξύ» ή «όπισθεν» των γραμμών των κειμένων.

Διά την εξόρυξιν του νοήματος της εκάστοτε αλληγορίας απαιτείται αφενός η γνώσις των Πυθαγορείων Μαθηματικών[3], αφετέρου ένα διεισδυτικόν βλέμμα εκπηγάζον εξ αυτής της γνώσεως. Δια τοιαύτης τινός ματιάς μελετουμένη και διερευνουμένη η υπάρχουσα πληθύς των διεσωσμένων  έργων  της  αρχαιοελληνικής  γραμματείας  -τραγωδίες,  κωμωδίες,  αινίγματα, χρησμοί-, πιθανόν να οδηγηθώμεν εις τον εντοπισμόν και εν συνεχείᾳ εις την κατανόησιν τυχόν αρρήτων δογμάτων ενυπαρχόντων εις ταύτην επ’ ελπίδι αποκτήσεως νέας γνώσεως, ώστε να δυνηθώμεν να μυηθώμεν εις ταύτην, καθιστάμενοι και ημείς Ισμήνιοι και Λεσχηνόριοι[4].

Εις  επίρρωσιν  των  ανωτέρω,  πρέπει  να  τονισθεί  ο  πολυφωνικός  αινιγματικός  λόγος του Πλάτωνος, όστις εχρησιμοποιήθη υπό του φιλοσόφου ως εργαλείον μυστικής διδασκαλίας. Ως γνωστόν, «Ό,τι δεν γνωρίζει κανείς δεν το αναγνωρίζει».

Όντως, κάτι το οποίον δεν γνωρίζετε παντελώς και αγνοείτε την ύπαρξίν του, και να ευρίσκεται έμπροσθέν σας εμφανέστατα, δεν θα αντιληφθείτε την παρουσίαν του. Αναλογισθείτε πόσον δυσκολότερα καθίστανται τα πράγματα, όταν αυτό το κάτι είναι σκοπίμως τεθαμμένον κάτωθεν ενός σωρού αχρήστων ή μη ομοειδών ή ετεροειδών πραγμάτων!

Ο Πλάτων εγνώριζεν κάλλιον παντός άλλου ότι διαφορετικοί τύποι αναγνωστών έχουν την τάσιν ή την ικανότητα εκ του ιδίου κειμένου να αντλούν διαφορετικήν γνώσιν. Διέθετε μίαν λογοτεχνικήν τεχνικήν δια της οποίας καθιστούσε ταυτοχρόνως σαφή δια του ιδίου κειμένου διαφορετικά ουσιαστικά πράγματα εις τρόπον, ώστε έκαστος των διαφορετικών τύπων αναγνωστών να αντλεί εξ αυτού του κειμένου ένα και μόνον ένα σημαινόμενον, επί τῃ βάσει των όσων γνωρίζει.

Εφήρμοσεν τεχνικάς εμμέσου γνωστοποιήσεως, προκειμένου να «καλύψει» εις τους διαλόγους του πάντα όσα ιδιαιτέρως σημαντικά δεν επεθύμει να προσφέρει «έτοιμα προς βρώσιν» εις πάντας.

Εφήρμοσεν την γνωστήν -τουλάχιστον εις το αριστοκρατικόν κοινόν της εποχής του- ιδέαν ότι ένα κείμενο δύναται να ομιλεί δια περισσοτέρων της μιας φωνής «=αινιγματικός λόγος» εκ του οποίου ο αναγνώστης  συλλαμβάνει ένα λανθάνον δεύτερον νόημα (=υπόνοια)[5].

Ο Πλάτων, δεχθείς Πυθαγορεἰους επιδράσεις υπό του Αρχύτου, του  Ταραντίνου,  παρήγαγεν και κατέλιπεν  μέγα,  ποικίλον  και  διαχρονικόν  συγγραφικόν  έργον,  εις  το  οποίον    ενυπάρχει  ο δυϊσμός των Πυθαγορείων συστοιχιών, τον οποίον ο Πυθαγορισμός, μήτρα πολλών φιλοσοφιών, είχε πρωτοεισαγάγει εις τον ελληνικόν κόσμον.

Ο Πλάτων εις το συγγραφικόν του έργον ευρύτατα αλληγορεί επιλέξας την μουσικήν ως δύναμιν ικανήν να προβάλλει μιαν φιλοσοφικήν σύνθεσιν διατυπωμένην δια σημείων, δια συμβόλων, δι’ αστερισμών και δια Μαθηματικών προτάσεων άνευ του φόβου να υποστεί διαστρέβλωσιν. Σήμερον   οι   φιλόλογοι   αποφεύγουν   την   εμβάθυνσιν   εν   ταις Πλατωνικαίς   αλληγορίαις «απλουστεύοντες το κείμενον» και οι μαθηματικοί αντιμετωπίζουν τας διατυπουμένας μαθηματικάς προτάσεις «ποιητικῇ ἀδείᾳ» με αποτέλεσμα εν πολλοίς ο Πλάτων να εξακολουθεί να είναι οικτρώς αδικημένος ως μη εισέτι κατανοούμενος.

Σημειώσεις

1   Ισμήνιος, ο κατέχων την ακριβή γνώσιν. Η ονομασία Ισμήνιος προέρχεται εκ του ρήματος ίσημι, το οποίον σημαίνει γνωρίζω.

2 οἱ παλαιοί πολλοῖς αἰνίγμασιν ἐχρῶντο καί μάλιστα πρός τούς ἱερεῖς. Πλούταρχος, Αίτια Ρωμαϊκά, Stephanus 281B, 1.

Οἱ γάρ παλαιοὶ τὰ ποιήματα αὐτῶν πρῶτον ἐν προιοιμίοις καὶ αἰνίγμασιν γεγράφασιν ὓστερον δὲ καὶ καθόλου φανερῷ ἐχρῶντο τῷ λόγῳ.

Σχόλια εις τον Αισχύλον, Σχόλια εις τον Προμηθέα δεσμώτην (scolia vetera) Vita-argumentum-scholion-epigram sch verse 610 line 3.

3 Των τεσσάρων «ελευθερίων» τεχνών (Αριθμητική, Γεωμετρία, Μουσική, Αστρονομία) κατά τον Βοήθιον (Anicius Manlius Severinus Boethius) 5ος-6ος μ.Χ. αι.

4  Λεσχηνόριοι, οι εφαρμόζοντες και χαιρόμενοι την αλήθειαν, συζητούντες και φιλοσοφούντες μεταξύ των. Η ονομασία  Λεσχηνόριος  συντίθεται  εκ  του  ουσιαστικού  λέσχη,  εκ  του  ρήματος  λέγω,  το  οποίον  σημαίνει αναπαύομαι,  κοιμούμαι,  συνάγω,  τακτοποιώ,  εξάγω  το  άθροισμα,  λέγω,  ομιλώ,  συλλογίζομαι  και  εκ  του ουσιαστικού όριον, το οποίον σημαίνει σύνορον, πέρας. Λεσχηνόριος σημαίνει ανάπαυσις και λύτρωσις εκ του μόχθου, εκ της συλλογής της πείρας και της Σοφίας.

5 Σχετικώς ο Ολυμπιόδωρος (Σχόλια εις τον Πλατωνικόν Αλκιβιάδη, 2, 156-162) αναφέρει: μέλλων τελευτᾶν ἐνύπνιον εἶδεν ὡς  κύκνος γενόμενος ἀπὸ  δένδρου εἰς  δένδρον μετέρχεται καὶ  ταύτῃ πόνον πλεῖστον παρεῖχε τοῖς ἰξευταῖς. ὃ Σιμμίας ὁ Σωκρατικὸς ἔκρινεν, ὅτι ἄληπτος ἔσται τοῖς μετ’ αὐτὸν ἐξηγεῖσθαι βουλομένοις αὐτόν· ἰξευταῖς γὰρ ἐοίκασι οἱ ἐξηγηταὶ τὰς ἐννοίας τῶν ἀρχαίων θηρᾶσθαι πειρώμενοι, ἄληπτος δέ ἐστιν ἐπειδὴ καὶ φυσικῶς καὶ ἠθικῶς καὶ θεολογικῶς καὶ ἁπλῶς πολλαχῶς ἐστὶν ἀκούειν τῶν αὐτοῦ, καθάπερ καὶ τῶν Ὁμήρου. Ολυμπιόδωρος, Σχόλια εις τον Πλατωνικόν Αλκιβιάδη, 2, 156-162.

[Όταν ήτο να πεθάνει, ο Πλάτων ωνειρεύθη πως είχε γίνει κύκνος (πρόκειται περί του ιερού πτηνού του θεού Απόλλωνος) και επέτα από δένδρου εις δένδρον και οι κυνηγοί δεν κατώρθωναν να τον συλλάβουν. Αυτό το όνειρο ο Σιμμίας ο Σωκρατικός έκρινε ότι σημαίνει πως το Πλατωνικό έργο οι εξηγηταί δεν θα δυνηθούν να το κατανοήσουν, επειδή λαμβάνει πολλές ερμηνείες φυσικές, ηθικές και θεολογικές, όπως και το έργο του Ομήρου].

Αγαθό ή Κακό; Οι Πυθαγόρειοι απήντησαν μαθηματικώς Χαράλαμπος Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Τμήματος Μουσικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής του Παν/μίου Αθηνών

Πυθαγόρειοι «συστοιχίαι». Ο Πυθαγόρειος δυϊσμός υλοποιείται δια δέκα «συστοιχιών», ήτοι δέκα ζευγών εναντιοτήτων των λεγομένων αντίξων καθ’ Ηράκλειτον, εναντίων κατά Παρμενίδην και κατ’ Εμπεδοκλέα. Επί των συστοιχιών αυτών στηρίζεται ολόκληρος η μεταφυσική αλήθεια και επ’ αυτών εφιλοσόφησαν κατά τον ορθότερον τρόπον οι Νεοπλατωνικοί. Ιδιαίτερα δε ο Πρόκλος.

ἕτεροι δέ τῶν αὐτῶν τούτων τάς ἀρχάς δέκα λέγουσιν εἶναι τάς κατά συστοιχίαν λεγομένας, πέρας [καί] ἄπειρον, περιττόν [καί] ἄρτιον, έν [καί] πλῆθος, δεξιόν [καί] ἀριστερόν, ἄρρεν [καί] θῆλυ, ἠρεμοῦν [καί] κινούμενον, εὐθύ [καί] καμπύλον, φῶς [καί] σκότος, ἀγαθόν [καί] κακόν, τετράγωνον [καί] ἑτερόμηκες·

Αριστοτέλης, Μετά τα Φυσικά, 986 a, 22-26

3.         Πυθαγόρειοι[6] Αναλογικότητες ή Αναλογίαι ή Μεσότητες

Κατά τον ρουν της Ιστορίας αι θρησκείαι ενεκλώβισαν τον άνθρωπον μεταξύ δύο αντιξόων: το αγαθόν και το κακόν, ήτοι τον Θεόν και τον Διάβολον και το απ’ ανέκαθεν τιθέμενον μέγα φιλοσοφικόν ή/και θεολογικόν ερώτημα «οποία η στάσις του ανθρώπου μεταξύ των αντιξόων;» χρήζει απαντήσεως.

Οι Πυθαγόρειοι απήντησαν εκφραζόμενοι μαθηματικώς δι’ ακεραίων και μόνον αριθμών εις το εν λόγῳ ερώτημα δια ΔΕΚΑ θέσεων –στάσεις ζωής- εκ των απείρων θεωρητικώς υπαρχουσών Γεωμετρικών θέσεων μεταξύ των αντιξόων, ήτοι ΔΕΚΑ ανά λόγον μεσότητας, η μελέτη των οποίων αποτελεί την θεωρίαν των μεσοτήτων ή των αναλογικοτήτων ή των αναλογιών.

4.         Σύστημα

Κατά  τον  ορισμόν,  τον  οποίον  ανευρίσκομεν  εις  τον  Ανώνυμον  του  Bellermann  (Τέχνη Μουσικής, 51, 1-3) «Σύστημα δέ ἐστι σύνταξις πλειόνων φθόγγων ἐν τῷ τῆς φωνῆς τόπῳ θέσιν τινά ποιάν ἔχουσα ἢ τό ἐκ πλειόνων ἢ ἑνός διαστήματος συνεστώς», το σύστημα προκύπτει εκ της  συλλειτουργίας  τουλάχιστον  τριών  φθόγγων  ή  εκ  της  συνενώσεως  τουλάχιστον  δύο μουσικών διαστημάτων.

4.1.      Τέλεια Μείζονα Συστήματα

4.1.1.Το Τέλειον Μείζον Σύστημα

Εδομείτο υπό δύο ζευγών συνημμένων τετραχόρδων εν διαζεύξει και του προσλαμβανομένου φθόγγου ως χαμηλοτέρου, δι’ ὃ και ονομάζεται σύστημα Διεζευγμένων.

Σχήμα 1: Το Τέλειον Μείζον Σύστημα εδομείτο υπό δύο ζευγών συνημμένων τετραχόρδων εν διαζεύξει και του προσλαμβανομένου φθόγγου ως χαμηλοτέρου.

4.1.2. Το Τέλειον Μείζον Αμετάβολον Σύστημα

Επί πλέον των τεσσάρων τετραχόρδων του Τελείου Μείζονος Συστήματος τούτο εμπεριέχει και ένα πέμπτον τετράχορδον Συνημμένον τῇ Μέσῃ.

Σχήμα 2: Το Σύστημα Τέλειον Μείζον Αμετάβολον

Ο Πλάτων διδάσκει μόνον το Τέλειον Μείζον Σύστημα εις το οποίον ενυπάρχουν τέσσερα μη εμπεπλεγμένα ή μη μειγνυόμενα τετράχορδα –υπονοών <τά Ἡσιόδου γένη>- Υπατών, Μέσων, Διεζευγμένων, Υπερβολαίων.

<τά Ἡσιόδου γένη> χρυσοῦν τε καί ἀργυροῦν καί χαλκοῦν καί σιδηροῦν·ὁμοῦ δέ μιγέντος σιδηροῦ ἀργυρῷ καί χαλκοῦ χρυσῷ ἀνομοιότης ἐγγενήσεται καί ἀνωμαλία ἀνάρμοστος.

Πλάτωνος, Πολιτεία, 547a, 1-5

Όντως, εις το Τέλειον Μείζον Αμετάβολον σύστημα οι φθόγγοι δύο εκ των πέντε υπαρχόντων εν αυτῷ τετραχόρδων αναμειγνύονται. Πρόκειται περί του τετραχόρδου συνημμένων, το οποίον δομείται εκ των φθόγγων Μέση, Τρίτη συνημμένων, Παρανήτη συνημμένων και Νήτη συνημμένων και περί του τετραχόρδου Διεζευγμένων, το οποίον δομείται εκ των φθόγγων Παραμέση, Τρίτη διεζευγμένων, Παρανήτη διεζευγμένων και Νήτη Διεζευγμένων. Δεδομένου ότι οι φθόγγοι Παρανήτη συνημμένων και Νήτη συνημμένων συμπίπτουν, αντιστοίχως, μετά των φθόγγων Τρίτη διεζευγμένων και Παρανήτη διεζευγμένων, τα εν λόγῳ τετράχορδα εμπλέκονται- αναμειγνύονται. Συνεπώς, ο Πλάτων ουδόλως ομιλεί περί των δύο αρμονιών ή οκτάβων του Τελείου Μείζονος Αμεταβόλου συστήματος.

Σημειώσεις

6. Οι δέκα αναλογίες μνημονεύονται υπό του Νικομάχου εις την πραγματείαν του  Αριθμητική Εισαγωγή και υπό του Πάππου εις την πραγματείαν του  Συναγωγή.

[Συνεχίζεται]

---

Παρατήρηση: το παρόν άρθρο είναι το δεύτερο μέρος της εισήγησης του Χαράλαμπου Χ. Σπυρίδη, Καθηγητή του Τμήματος Μουσικών Σπουδών Φιλοσοφικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών & Κοσμήτορα της Διεθνούς Επιστημονικής Εταιρείας της Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας, με τίτλο «Τέλειον Μεῖζον Σύστημα κατά χρῶμα παρά Πλάτωνι», στην Επιστημονική Ημερίδα «Φιλοσοφία, Φυσικές Επιστήμες, Βιοηθική», που διοργανώθηκε από τη Διεθνή Επιστημονική Εταιρία Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας και την Ένωση Ελλήνων Φυσικών, στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, στις  12/11/2014.

Ο Σοφιστής του Πλάτωνα, το «ον» και η κίνηση Γεώργιος Πατιός, Δρ. Φιλοσοφίας

Ο Πλάτωνας καταλάβαινε πολύ καλά πως το πρόβλημα που το ‘μη ον’ μας προκαλεί δεν λύνεται με τον απλό εξοβελισμό του από τη λογική και από την ύπαρξη.[13]  Όταν θέτουμε το πρόβλημα του τι ακριβώς είναι το ‘όντως ον’, έχουμε ήδη θέσει ταυτόχρονα και το πρόβλημα του τι ακριβώς είναι το ‘μη ον’. Αν μη τι άλλο, είναι θέμα λογικής και επιστημολογικής συνέπειας και σαφήνειας. Με το να βάζουμε το πρόβλημα του ‘μη όντος’ κάτω από το χαλί δεν λύνεται το πρόβλημά μας.

Στον διάλογό του Σοφιστής ο Πλάτωνας επιχειρεί μία διαφορετική προσέγγιση. Κατανοώντας το γεγονός πως ακόμη και το να μιλάμε για ‘μη ον’, δημιουργεί συνθήκες οιωνεί ύπαρξης, αναγνωρίζει τρία βασικά είδη, τρεις γενικές έννοιες: τη στάση, την κίνηση και το ον. Αυτές οι έννοιες μπορούν να έρχονται σε επαφή και επικοινωνία μεταξύ τους και να δημιουργούν σχέσεις, αλλά μόνο υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Μπορούμε να ισχυρισθούμε πως το ον είναι σε στάση ή βρίσκεται σε κίνηση, αλλά δεν μπορούμε να αποφανθούμε λογικά πως η στάση κινείται ή η κίνηση βρίσκεται σε στάση. Ο Πλάτωνας αμέσως μετά προσθέτει δύο ακόμη έννοιες/κατηγορίες: το ίδιο και το διαφορετικό.

Εδώ ο Πλάτωνας φρονεί πως έχει καταφέρει να ‘συμφιλιώσει’ τουλάχιστον σε λογικό και επιστημολογικό επίπεδο το ‘ον’ και το ‘μη ον’. Η κίνηση ανήκει στο ‘ον’ όταν την εξετάζουμε σε σχέση με τον εαυτό της αλλά ανήκει στο ‘μη ον’, όταν την εξετάζουμε σε σχέση με τη στάση.[14] Αφήνοντας κατά μέρος τα όποια προβλήματα μπορεί να δημιουργήσει αυτός ο πλατωνικός διαχωρισμός, ερχόμαστε σε δύο κρίσιμα στοιχεία της πλατωνικής πρόσληψης του προβλήματος του ‘μη όντος’: α) σε επίπεδο λογικής έρευνας, πρέπει οπωσδήποτε να είμαστε ικανοί να αναγνωρίζουμε την αναγκαία λογική ύπαρξη και του μη όντος και β), όπως δηλώνεται στο 258 Ε – 259 Α του Σοφιστή: η αναζήτηση του ‘μη όντος’ σε γενικό ή απόλυτο πλαίσιο, η έρευνα δηλαδή για να βρούμε ποια είναι η οντολογική κατάσταση και η γενικότερη φύση του ‘μη όντος’ συνολικά, είναι ‘παντάπασιν άλογον’, είναι δηλαδή λογικά αδιέξοδη και δεν πρόκειται να μας οδηγήσει πουθενά.[15]

Ακόμη και ο Πλάτων, που γνώριζε από πρώτο χέρι τα λογικά παράδοξα στα οποία μπορεί να μας οδηγήσει η σοφιστική εκμετάλλευση της Παρμενίδειας οδού, ακόμη και ο Πλάτων που κατέβαλλε μεγάλη προσπάθεια για να μας πείσει για τη λογική αναγκαιότητα του ‘μη όντος’ έστω και σε επιστημολογικό και μόνο επίπεδο, θεωρεί πως είναι εντελώς παράλογο να ζητάμε να βρούμε τη φύση και τη γενική λειτουργία του ‘μη όντος’ σε οντολογικό/μεταφυσικό επίπεδο.

13 Εδώ μία ευκρινής προσέγγιση στο θέμα: W. Bondeson, ‘Non-Being and the One: Some Connections Between Plato’s “Sophist” and “Parmenides”, Apeiron: A Journal for Ancient Philosophy and Science, τ. 7, No. 2 (November, 1973), σελ. 13-21.

14 Εδώ μία λεπτομερέστατη παρουσίαση του συνόλου της πορείας των πλατωνικών επιχειρημάτων στον Σοφιστή: S. Benardete, ‘On Plato’s “Sophist”, The Review of Metaphysics, τ. 46, No. 4 (June, 1993), σελ. 747 – 780.

15 Plato, Platonis Opera, επιμ. John Burnet (Oxford: OUP, 1903). Το συγκεκριμένο απόσπασμα είναι στο 259 Α.

[συνεχίζεται]

---

Πηγή: Διεθνές Φιλοσοφικό Forum «Ανάδρασις», Γεώργιος Πατιός, Δρ. Φιλοσοφίας, «ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ Η ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΚΕΨΗ – ΤΟ ‘ΜΗ ΟΝ’ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ»

Πλάτων και Σωκράτης για τα Μαθηματικά και την Γεωμετρία

keimeno arhaia ellada platon sokratis maths
Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων Ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη.

Μια ιστορική επομένως ανασκόπηση της φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι φυσιολογικό να αρχίζει από εκεί. Σύμφωνα με τον Thomas Kuhn για να κατανοήσουμε…
Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη. Μια ιστορική επομένως ανασκόπηση της φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι φυσιολογικό να αρχίζει από εκεί. Σύμφωνα με τον Thomas Kuhn για να κατανοήσουμε παλαιότερες εργασίες οφείλουμε να ξεχάσουμε την τρέχουσα επιστήμη και να εμβαπτισθούμε στην ανατραπείσα θεωρία.
Ένας όμως σύγχρονος μαθηματικός δεν χρειάζεται να αναδιοργανώσει τη σκέψη του για να μελετήσει τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τα οποία μοιάζουν με τις σύγχρονες εργασίες. Σήμερα είναι παραδεκτό πως τα Στοιχεία είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που ξεκίνησε κατά τη διάρκεια της ζωής του Πλάτωνα.
Ο Κόσμος του Είναι
Πρόκειται για μια σύντομη περιγραφή της θεωρίας των Ιδεών του Πλάτωνα. Έχουμε πχ εικόνες του ωραίου παρόλα αυτά τίποτα δεν είναι απολύτως ωραίο. Ο υλικός κόσμος έχει ψεγάδια. Υπάρχει όμως ο κόσμος των Μορφών (Ιδεών), αιώνιος και αναλλοίωτος στον οποίο υπάρχει η «όντως Ομορφιά», η «Όντως Δικαιοσύνη» κλπ. Οι ιδέες είναι οντολογικά υπαρκτές όχι νοητικά κατασκευάσματα. Έτσι ο Πλάτων δεν θα συμφωνούσε με την άποψη ότι η ομορφιά ή δικαιοσύνη κλπ βρίσκονται στο τρόπο που βλέπει κανείς τα πράγματα. Ο φυσικός κόσμος ονομάζεται κόσμος του γίγνεσθαι γιατί υπόκειται σε αλλαγή και στη φθορά, κατανοείται δε με τις αισθήσεις.
Πώς κατά τον Πλάτωνα αντιλαμβανόμαστε τις Μορφές, δηλ. ποια είναι η επιστημολογία του; Τις αντιλαμβανόμαστε μέσω της νόησης. Στον έργο του «Μένων», ο Πλάτωνας υποστηρίζει ότι η «μάθηση» στην πραγματικότητα είναι ανάμνηση από τη ζωή της ψυχής στον κόσμο της Αληθείας, πριν εισέλθει στο σώμα. Τα μαθηματικά κατά τον Πλάτωνα είναι ένα μέσο για να εξυψωθεί το πνεύμα πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι.
Ο Πλάτωνας για τα Μαθηματικά
Η γεωμετρία αποτελεί κατά τον Πλάτωνα ένα παράδειγμα του κόσμου των Ιδεών και της σχέσης του με τον φυσικό κόσμο. Ο τελευταίος δεν περιέχει τέλειους κύκλους ευθείες ή σημεία, σε αντίθεση με τον πρώτο. Τα γεωμετρικά αντικείμενα ως αιώνια και αναλλοίωτα δεν υπάρχουν στον φυσικό κόσμο. Τοιουτοτρόπως τα θεωρήματα της γεωμετρίας είναι αντικειμενικά αληθή ανεξάρτητα από τον νου την γλώσσα, ή άλλα χαρακτηριστικά του μαθηματικού. Πρόκειται για ένα ρεαλισμό ως προς την τιμή αληθείας, που φθάνει μέχρι τον ρεαλισμό στην οντολογία. Η ιεράρχηση στην οντολογία του Πλάτωνα φαίνεται στο σχήμα. Η γεωμετρική γνώση αποκτάται με καθαρή σκέψη, ή με ανάμνηση της ψυχής από την ύπαρξή της στον κόσμο του Είναι πριν εισέλθει στο σώμα.
Η δυναμική γλώσσα στη γεωμετρία (πχ κατασκευές) έφερε σε δύσκολη θέση πολλούς από την Ακαδημία του Πλάτωνα, αφού δεν συμβιβάζεται με το αναλλοίωτο και αιώνιο των γεωμετρικών αντικειμένων. Το γεωμετρικό σχήμα κατά τον Πλάτωνα βοηθά τον νου να συλλάβει τον αιώνιο και αναλλοίωτο κόσμο της γεωμετρίας, πως γίνεται όμως αυτό αφού ο κόσμος του Είναι είναι προσεγγίσιμος μόνο μέσω του νου και όχι των αισθήσεων. Οι συνεχιστές των θεωριών του Πλάτωνα, αν και εγκατέλειψαν κάποιες μυστικιστικές απόψεις του σχετικά με την επιστημολογία, διατήρησαν την άποψη ότι η γεωμετρική γνώση είναι a priori, ανεξάρτητη από την αισθητηριακή εμπειρία. Ένα εγειρόμενο ερώτημα που ζητά απάντηση είναι το πώς η γεωμετρία έχει εφαρμογές στο φυσικό κόσμο. Τις ίδιες απόψεις του ρεαλισμού ως προς την τιμή αληθείας, και ως προς την οντολογία έχει ο Πλάτων και για την αριθμητική και την άλγεβρα. Ισχύουν προσεγγιστικά στο φυσικό κόσμο, ενώ ισχύουν ακριβώς και αυστηρώς στον κόσμο τουΕίναι.
Η θεωρία των αριθμών στη αρχαία Ελλάδα ονομάζετο αριθμητική, ενώ η πρακτική αριθμητική λογιστική. Και η λογιστική και η αριθμητική κατά τον Πλάτωνα ανήκουν στον κόσμο των Ιδεών. Η αριθμητική ασχολείται με τους φυσικούς αριθμούς και η λογιστική ασχολείται με την σχέση μεταξύ των αριθμών. Και οι δύο βοηθούν το πνεύμα να συλλάβει τη φύση του αριθμού καθεαυτή.
Ο Σωκράτης για τα Μαθηματικά
Ο Πλάτωνας θαύμαζε τα επιτεύγματα των μαθηματικών. Δεν ήταν όμως ίδια η στάση του Σωκράτη. Ο Σωκράτηςενδιαφερόταν για την πολιτική και ηθική και όχι για την επιστήμη. Συζητούσε με τον καθένα που ήθελε και αυτό το έπραττε σε καθημερινή βάση. Στη συζήτηση προχωρούσε προσεκτικά, εκμαιεύοντας το πιστεύω του συνομιλητή του και κατόπιν προχωρούσε σε απροσδόκητες και ανεπιθύμητες συνέπειες αυτού του πιστεύω. Η όλη συζήτηση βοηθούσε στο ξεκαθάρισμα των αντιλήψεων. Αντίθετα ο ώριμος Πλάτων, ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και διατείνεται ότι είναι το πρώτο πράγμα που πρέπει να μάθει κάποιος, αφού είναι χρήσιμα σε όλες τις τέχνες αλλά και σε κάθε μορφή γνώσης και διανοητικής λειτουργίας. Υποστήριζε ότι με τα μαθηματικά μπορούσε να περάσει κάποιος την πύλη που οδηγεί στο όντως Είναι. Με τα μαθηματικά οι άρχοντες θα περάσουν από τον κόσμο του γίγνεσθαι στον κόσμο του Είναι. Για αυτό συνιστούσε πολύχρονη μελέτη των μαθηματικών, των οποίων η γνώση προϋποτίθετο για την ενασχόληση με την φιλοσοφία.
Ο Πλάτωνας δεν πιστεύει ότι η φιλοσοφία είναι για τον οποιονδήποτε. Στην ιδανική του πολιτεία, ελάχιστοι συμμετέχουν στον φιλοσοφικό στοχασμό, ενώ η συντριπτική πλειοψηφία παίρνει τις οδηγίες από αυτούς κοιτώντας την δουλειά της. Έφθανε στο σημείο να υποστηρίξει ότι η φιλοσοφία είναι ακόμη και επικίνδυνη για τις μάζες. Τα μαθηματικά προχωρούν με την μέθοδο της αποδείξεως, ενώ η Σωκρατική μεθοδολογία προχωρά με την μέθοδο της δοκιμής και του λάθους. Έτσι προϊόντος του χρόνου η μέθοδος του Σωκράτη εγκαταλείπεται από τον Πλάτωνα, ο οποίος θέλγεται από την χωρίς περιπλοκές μαθηματική μεθοδολογία την οποία θέλει να εφαρμόσει σε όλη την γνώση. Μετά τις σπουδές στα μαθηματικά και την φιλοσοφία κάποιοι θα συναντήσουν και κατανοήσουν τις Μορφές, ανεξάρτητα από παραδείγματα του υλικού κόσμου, φθάνοντας σε μη υποθετικές πρώτες αρχές.
https://arxaia-ellinika.blogspot.gr/2017/02/platon-sokratis-mathimatika-geometria.html

Πλάτων, ο ουτοπιστής. Πλάτων, ο εξτρεμιστής. Πλάτων, ο επίκαιρος. Πλάτων, ο αδικημένος;

Πλάτων. Η «Πολιτεία» του είναι η πρώτη μεγάλη ουτοπία


Ο Μάριο Βετζέτι δεν έχει καμιά αμφιβολία: η «Πολιτεία» του Πλάτωνος είναι ένα
έργο μη χριστιανικό ή, όπως θα λέγαμε σήμερα, ένα έργο βαθιά αντιφιλελεύθερο
και μη δημοκρατικό ­ στη δίκαιη κοινωνία που οραματίζεται, αυτοί που κυβερνούν
είναι οι φιλόσοφοι. Ο Αριστοτέλης το είχε καταδικάσει, αναγκάζοντας όλο τον
αρχαίο κόσμο να τον ακολουθήσει. Ο Μαρξ δεν έκρυβε την απέχθειά του για τον
Πλάτωνα, και ειδικά για το συγκεκριμένο έργο. Και όμως, λέει ο Βετζέτι, ένας
συγγραφέας που έχει ασχοληθεί πολύ με την αρχαία ιατρική: η «Πολιτεία» έχει
σήμερα ιδιαίτερη επικαιρότητα, αφού η πολιτική, η ηθική, η σύγχρονη σκέψη,
έχουν ανάγκη από μια ριζοσπαστική ουτοπική ανάσα.


Ο Πλάτων δεν ήταν κανένας αφελής ουτοπιστής, λέει ο Ιταλός καθηγητής σε
συνέντευξή του στη «Ρεπούμπλικα». Δεν ήταν ηθικολόγος, δεν κήρυσσε, όπως
συμβαίνει τόσο συχνά σήμερα, ότι πρέπει να υπάρχουν στον κόσμο καλοί και
κακοί. Γνώριζε καλά τα αντεπιχειρήματα ­ αρκεί να δει κανείς τον ρόλο που έχει
στην «Πολιτεία» ένας άνθρωπος σαν τον Θρασίμαχο. Το έργο του είναι επιπλέον
ένας στοχασμός γύρω από την εξουσία, γύρω από το ποιος διοικεί και ποιος
κατέχει τη δύναμη, ενώ αναλύει και τις προϋποθέσεις για να είναι μια εξουσία
δίκαιη και άρα να αποτελεί εγγύηση της ευτυχίας.


Ο δεκάτομος διάλογος έχει όμως ενδιαφέρον και σε ό,τι αφορά τον ρόλο της
γυναίκας. Ο Πλάτων αντιμετωπίζει την οικογένεια ως εχθρό, θεωρώντας την ένα
χώρο ιδιωτικοποίησης των αισθημάτων. Ένα τέτοιο περιβάλλον απαγορεύει τη
χειραφέτηση της γυναίκας, που για να γίνει ίση με τον άνδρα πρέπει να βγει από
την οικογένεια και να ζήσει σε μια κοινότητα με άλλους κανόνες. Μια τέτοια
κοινότητα προτείνει ο αγαπημένος μαθητής του Σωκράτη. Και αυτός είναι ένας από
τους λόγους που η ανάγνωση του Πλάτωνος είναι πολύ πιο «ιδεολογική» από εκείνη
του Αριστοτέλη. Και, οπωσδήποτε, πιο παθιασμένη. Σ' ολόκληρο το έργο του, η
σχέση ανάμεσα στη λογική και το πάθος παίζει θεμελιώδη ρόλο. Ο Αριστοτέλης,
αντίθετα, χρησιμοποιεί και διδάσκει μια λογική που στερείται πάθους.


Ο πλατωνισμός έχει πολλές διαστάσεις. Υπάρχει ένας ναζιστικός πλατωνισμός,
ένας αριστερός πλατωνισμός, καθώς και μια πνευματιστική διάσταση που δίνει
έμφαση στην αθανασία της ψυχής, τις ιδέες, τους δύο κόσμους κ.λπ. Σε τελευταία
ανάλυση, όμως, αν είχε να διαλέξει, με ποιον θα έβγαινε ο Μάριο Βετζέτι για να
φάει, με τον Πλάτωνα ή με τον Αριστοτέλη; «Από ιστορική άποψη, ο Πλάτων ήταν ο
τελευταίος αριστοκράτης σοφός, ενώ ο Αριστοτέλης είναι ο πρώτος μεγάλος
καθηγητής φιλοσοφίας. Για τον λόγο αυτό, ο Πλάτων φαντάζει χωρίς αμφιβολία στα
μάτια μας ελαφρώς αρχαϊκός, ενώ ο Αριστοτέλης είναι πιο μοντέρνος.
Αναγκαστικά, έτσι, θα βγαίναμε με τον μαθητή, όχι με τον δάσκαλο».

Πλάτωνας περί δικαιοσύνης! Από Ολυμπιάς -24/11/2018044

Proclus Phil. In Platonis tem publical commentarii Volyme 2, page 93, line 3

……. “ο μέν ούν δικαστικός τοπος έστιν μεταξύ γής καί ουρανού, ού διότι μόνος εκείνος έχει δικαστάς, αλλ΄ότι πανταχού προσήκει τοίς δικασταίς τα μέσα, τώ νόμω επανισούσι τα πρώτα και τα έσχατα αλλήλοις. Ως η μέν πεμπάς, ούσα μέση τής εννεάδος και μονάδος, ιερά λέγεται τής δίκης, τα δέ χάσματα τα διπλά τα εις ουρανόν τείνοντα από τούδε του τόπου και εις γήν ανάγωγά τε και κατάγωγά διπλάς επ΄άμφω τάξεις παρίστησιν, ουρανίας και χθονίας, τή μέν αναγωγούς εις ουρανόν (αν) από γενέσεως και προϊσταμένας ετέρας γενέσεως, τή δέ κολαστικάς και υπό γής συνωθούσας τα αξίας τής τίσεως, τάς δέ χωριζούσας από εκείνων τών τόπων και εις γένεσιν περιαγούσας, τα δέ δή σημεία τα περιαπτόμενα ταίς δικασθέίσαις ψυχαίς τα μέν όπισθεν τήν γενεσιουργόν έδείκνυται ζωήν, τα δέ έμπροσθεν τήν νοεράν. Διότι και η μέν νόησις εις τα πρός αυτής βλέπει, η δέ φύσις εις τα μετ΄αυτήν ρέπει και χαίρει τοίς οπισθίοις.”…….

……. Ο δικαστικός τόπος βεβαίως βρίσκεται μεταξύ τής γης και του ουρανού, όχι διότι μόνον αυτός έχει δικαστάς, αλλά διότι παντού τό ΜΕΣΟΝ – η μέση οδός – αρμόζει στούς δικαστάς, οι οποίοι μέσω του νόμου εξισώνουν μεταξύ τους τα ΠΡΩΤΑ μέ τά ΕΣΧΑΤΑ. Καθώς η μέν ΠΕΜΠΑΣ ούσα τό μέσον μεταξύ τής μονάδος και τής εννεάδος αποκαλείται “ΘΥΜΑΤΑ” ή “ΘΥΣΙΑΙ” του δικαίου – τής τάξεως, τα δέ διπλά χάσματα (τα εκτεταμένα διαστήματα) όσα τείνουν από τήν γη στόν ουρανό και όσα ανάγονται και κατάγονται και από τίς δύο διευθύνσεις (τάξεις) παρουσιάζουν ενώπιον του νού (παρίστησιν) τόσο τα ουράνια όσον και τα χθόνια. Αφ΄ενός τήν ανάβασιν εις τόν ουρανόν από τήν γένεσιν και κατάστασιν προτεραίας γενέσεως, αφ΄ετέρου τήν τιμωρητικήν (κολαστικήν) και υπό τής γης συνωθούσας τίς αντάξιες τιμωρίες. Όπως καί τίς ψυχές που αποχωρίζονται εκείνου του τόπου (τής τιμωρίας) και οδηγούνται πρός νέαν γένεσιν. Καθώς επίσης και τα όρια πού άπτονται τίς ψυχές που έχουν δικασθεί και τα πρίν που αφορούν τήν γενεσιουργόν ζωήν που ενδείκνυται και τα μετά τα σχετικά με τήν νοερήν. Διότι η μέν ΝΟΗΣΙΣ προφυλάττεται από τα προηγούμενα, η δέ ΦΥΣΙΣ γέρνει πρός και χαίρεται με τα προηγούμενα……
Εμμανουήλ Παπαδόπουλος

Το άστρο Πλάτων και το άστρο Αριστοτέλης. Ο μαθητής και ο δάσκαλος. | Μέρος Α’

Η σύγχρονη ευρωπαϊκή παράδοση είναι μια σειρά υποσημειώσεων στον Πλάτωνα. Άλφρεντ Χουάιτχεντ

Η επιστήμη μέχρι την Αναγέννηση αποτελείται από μια σειρά υποσημειώσεων στον Αριστοτέλη.
Άρθουρ Καίσλερ

Δύο άστρα διαφορετικά, μα και συγχρόνως δίδυμα, που περιφέρονταν γύρω από ένα κοινό κέντρο βάρους, ρίχνοντας εναλλάξ το φως τους πάνω στις γενιές που έρχονταν. Το άστρο Πλάτων και το άστρο Αριστοτέλης. Ο μαθητής και ο δάσκαλος. Δυο άστρα πλασμένα για να αλληλοσυμπληρώνονται, μόλο που οι ευρωπαϊκές κοινωνίες, επί εκατοντάδες χρόνια, δεν είχαν μπορέσει να το αντιληφθούν.

Ο Πλάτων ο μυστικιστής και ο “λογικός” Αριστοτέλης, ο άνθρωπος που θεμελίωσε την κοσμοεικόνα του πάνω στην κοινή λογική. Δυο ιδιοσυγκρασίες εντελώς διαφορετικές. Ο Πλάτων που περιφρονεί τις φυσικές επιστήμες και ο Αριστοτέλης που ζει μελετώντας τις ιτιές και τα δελφίνια. Ο διφορούμενος και αριστολόγων Πλάτων, ο ακριβολόγος και σχολαστικός Αριστοτέλης. Για τον έναν, η αλήθεια βρίσκεται έξω από τον κόσμο των αντικειμένων και οι αντιλήψεις του φέρνουν σε αμηχανία τον κοινό νου. Στον άλλον, η ενασχόληση με τα επίγεια και η κοινή λογική έχουν τον πρώτο λόγο.

Ο Πλάτων, ο πατριάρχης της αφαίρεσης, μας δίδαξε να συγκροτούμε θεωρίες βασιζόμενοι σε αφηρημένες έννοιες. Ο Αριστοτέλης, χωρίς να αγνοήσει τις δυνατότητες της αφαίρεσης, υπήρξε, πάνω απ’ όλα, ένας εραστής του συγκεκριμένου- μας έμαθε να βασιζόμαστε στα γεγονότα και, ξεκινώντας από αυτά, να οικοδομούμε τις θεωρίες μας.

Η λάμψη των δύο μεγάλων άστρων ήταν ένα παράξενο παιχνίδι στην ιστορία του ευρωπαϊκού πολιτισμού. Η κυριαρχία του Πλάτωνα, μια ιδιότυπη συμμαχία των ιδεών του με τον χριστιανισμό, κράτησε έως τον δωδέκατο αιώνα, οπότε αναστήθηκε ο Αριστοτέλης, που διατηρήθηκε, για τρεις περίπου αιώνες, ως αυθεντία – ο Φιλόσοφος- στο ευρωπαϊκό προσκήνιο των ιδεών. Τότε έκανε την επανεμφάνισή του ο Πλάτων. Αλλά ένας Πλάτων με εντελώς διαφορετική μεταμφίεση. Ο νεοπλατωνισμός του δέκατου έκτου αιώνα ήταν, στο μεγαλύτερο μέρος του, τελείως αντίθετος από εκείνον των πρώτων μεσαιωνικών χρόνων.
Αρραβώνας πρώτος

Βασιζόμενος στη δύναμη της αναλυτικής του σκέψης και την εμπιστοσύνη του στην κοινή λογική, ο Αριστοτέλης στράφηκε προς τα “επίγεια”, επιδιώκοντας να οικοδομήσει τη λογική, τη φυσική και τη βιολογία. Στο μεταξύ, ο Πλάτων, νιώθοντας απέχθεια για την αλλαγή και για τη φθορά, θέλησε να προσεγγίσει το ιδανικό ον. Αντίθετα, δηλαδή, με τον Αριστοτέλη, μας λέει ο Gillispie, εκείνος δεν έκανε Επιστήμη, ενέπνευσε όμως την επιστήμη. Η γοητεία που άσκησε στους μεταγενέστερους ήταν γόνιμη και ταυτόχρονα στείρα. Στείρα στο ότι τοποθετεί την αλήθεια έξω από τον κόσμο των αντικειμένων, αλλά και γόνιμη ως προς το ότι ταυτίζει την ιδανική απλότητα με τα μαθηματικά.

Στα ζητήματα της επιστήμης, ενώ συμφωνούσαν ότι τα μαθηματικά και η φυσική δεν συμβιβάζονται, διαφωνούσαν στο τι φταίει γι’αυτό. Για τον “δάσκαλο”, οι μαθηματικές σχέσεις είναι αιώνιες και ιδανικές και συνεπώς αληθινές, ενώ η φυσική δεν είναι παρά μια πιθανή εκδοχή- εικώς μύθος- για τον κόσμο των αντικειμένων. Ο Αριστοτέλης τα έβλεπε διαφορετικά. Φρονούσε ότι το “πραγματικό” το μελετά, η φυσική, ενώ από την άλλη, ο κόσμος περιέχει ιδιότητες, μορφές και λεπτές διακρίσεις που είναι αδύνατον να εκφραστούν με τους ακριβείς, ποσοτικούς και απόλυτα εξωπραγματικούς όρους των μαθηματικών.

Η σύνθεση φαινόταν αδύνατη ως τη στιγμή που εμφανίστηκε στο προσκήνιο ο Aρχιμήδης για να διατυπώσει τον νόμο του μοχλού χωρίς να κάνει πείραμα. Οδηγήθηκε σ’αυτόν χρησιμοποιώντας την έννοια της συμμετρίας. Ήταν ο πρώτος αρραβώνας της ιδανικής γεωμετρίας με τα φθαρτά αντικείμενα, κάτι δηλαδή που είχαν θεωρήσει αδύνατον τόσο ο Πλάτων όσο και ο Αριστοτέλης.
Ακολουθεί β’ μέρος
ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΜΙΑ ΒΟΛΤΑ
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ



Εικόνα: Raphael: η Σχολή των Αθηνών